[ Каскадный ] · Стандартный · Линейный+ Математическая задачка

[Bubble-Gum]

Кто силен в математике?

Сестра Ханса была год назад в два раза младше своей матери.
Второй сестре в это время было 13 лет.
Возраст брата Ханса пять лет назад равнялся 1/3 возраста отца,
если бы отец к тому моменту был старше на 10 лет.
4 года назад возраст Ханса находился как раз между
округленным средним возрастом семьи и ее медианом.

Сколько лет Хансу?


я пока не осилил...

[shura51]

2 Alonzo

А теперь вырази свою мысль в формуле плиз, а то я фишку не очень просекаю.

Дано:
1. Группировка из 6-ти элементов.
(N1; N2; N3; N4; N5; N6)
2. Элементы группировки ранжированы по убыванию.
N1 > N2 > N3 > N4 > N5 > N6
3. Элементы группировки N1 и N2 априори больше N3 - (отец и мать всегда старше самого старшего ребёнка).
4. Возраст Хана - 4 года из условия задачи находится как раз между медианой и средним возрастом.

Докажем, что возраст Ханса всегда попадёт в формулу медианы:
По определению медианы M=(N3+N4)/2, следовательно медиана проходит между N3 и N4.
Из условия (4) следует что возраст Ханса - 4 года находится непосредственно рядом с медианой либо справа, либо слева. Следовательно возраст Ханса - 4 года либо элемент N3 либо элемент N4.

Рассмотрим возраст Ханса на сегодня.
Однозначно возраст Ханса больше, чем возраст Ханса - 4 года. Следовательно ранг элемента группировки соответствующий возрасту Ханса, если к нему добавить 4 года по условию (2) может занять только положение N2 и N1, а это невозможно исходя из условия (3).

В принципе ещё напрашиваются выводы:

Если учесть, что геометрический смысл среднего арифметического для группировки (среднего возраста)) это абсцисса центра тяжести гистограммы соответствующей группировке, то получается, что средний возраст всегда больше медианы.
Поскольку для сохранения равновесия центр тяжести должен быть смещён в сторону элементов с большим рангом, а медиана это геомертический центр гистограммы по оси абсцисс.
Следовательно возраст Ханса - 4 года однозначно N3 а возраст Ханса на сегодня и подавно.