Каскадный · Стандартный · [ Линейный+ ] Математическая задачка

[Bubble-Gum]

Кто силен в математике?

Сестра Ханса была год назад в два раза младше своей матери.
Второй сестре в это время было 13 лет.
Возраст брата Ханса пять лет назад равнялся 1/3 возраста отца,
если бы отец к тому моменту был старше на 10 лет.
4 года назад возраст Ханса находился как раз между
округленным средним возрастом семьи и ее медианом.

Сколько лет Хансу?


я пока не осилил...

[Вредный]

медиана в треугольнике я знаю, но что такое медиана возраста...?

нашёл: медиан - это обычно тот показатель, который делит категорию людей пополам: половина больше, половина меньше. Запутался ещё больше

Отредактировано: Вредный в Пятница, 20 Апреля 2007, 15:53

[Bubble-Gum]

1,2,3,4,5,6
медиан (3+4)/2

1,2,3,4,5 медиан 3

[janeway]

для меня сложновато будет

[leonf]

медиан (3+4)/2

как узнать кто из них третий и четвертый по возрасту?

[Bubble-Gum]

2 leonf: дык...
в принципе если возщраст посередине,то значит одно другого дольше в два раза.
значит можно заменить медиану средним возрастом.

[shura51]

Как ни крути, а получается ряд решений...
Что-то с начальными условиями не лады...

Даже если прочитать между строк следующее...

Есть чётко определённые 3 возраста

А - возраст матери;
В - возраст отца;
С - возраст Ханса.

Все возрасты высчитываем не сегодня.

Раз явно (как в п. про Брата) не указано, что возраст матери на то время принимаем возраст первой сестры = (А/2)+1

Возраст второй сестры = 13 + 1 =14
Возраст брата = ((В-5)+10)/3 + 5

4 года назад возраст Ханса находился как раз между округленным средним возрастом семьи и ее медианом - этот "как раз" говорит о том, что разность между округленным средним возрастом семьи и ее медианом 2, а фраза про округление говорит о том, что все остальные составляющие должны быть целыми...

И даже, если принять разумные пределы возрастов и соотношений скажем до 99 лет, дети не могут быть старше родителей и минимальную разницу в возрасте между детьми и родителями лет скажем 15, то получается до 20 решений...

М О С1 С2 Б СВ ОСВ Х Х-4 М
56 55 29 14 25 36,33 36 39 35 34
60 58 31 14 26 38,33 38 41 37 36
62 58 32 14 26 39 39 42 38 37
64 61 33 14 27 40,33 40 43 39 38
66 61 34 14 27 41 41 44 40 39
68 61 35 14 27 41,67 42 45 41 40
68 64 35 14 28 42,33 42 45 41 40
70 64 36 14 28 43 43 46 42 41
72 64 37 14 28 43,67 44 47 43 42
72 67 37 14 29 44,33 44 47 43 42
74 67 38 14 29 45 45 48 44 43
76 67 39 14 29 45,67 46 49 45 44
76 70 39 14 30 46,33 46 49 45 44
78 70 40 14 30 47 47 50 46 45
80 70 41 14 30 47,67 48 51 47 46
80 73 41 14 31 48,33 48 51 47 46
82 73 42 14 31 49 49 52 48 47
84 73 43 14 31 49,67 50 53 49 48
84 76 43 14 32 50,33 50 53 49 48
86 76 44 14 32 51 51 54 50 49
88 76 45 14 32 51,67 52 55 51 50
88 79 45 14 33 52,33 52 55 51 50
90 79 46 14 33 53 53 56 52 51
92 79 47 14 33 53,67 54 57 53 52
92 82 47 14 34 54,33 54 57 53 52
94 82 48 14 34 55 55 58 54 53
96 82 49 14 34 55,67 56 59 55 54
96 85 49 14 35 56,33 56 59 55 54
98 85 50 14 35 57 57 60 56 55

[Bubble-Gum]

меня вообще уже берут сомнения что решение этой задачи математическим способом, а не методом подбора существует.

скажем до 99 лет

это ты хватил в 75 лет родить это ноненс одному то ребенку еще 14

[shura51]

А откуда вообще эта задача?
Что первоисточник? т.с.

[Bubble-Gum]

знакомые прислали на мыло.
в гугле ничего похожего не нашел.
так что про первоисточник ничего сказать не могу.

и о том есть ли у задачи вообще решение тоже не могу.

[Alonzo]

M – Возраст матери на сегодня
O – Возраст отца на сегодня
S1 – Возраст первой сестры на сегодня
S2 – Возраст второй сестры на сегодня
X – Возраст Ханса на сегодня
B – Возраст брата на сегодня

Итого:
S1 – 1 = (M – 1) / 2
S2 – 1 = 13
B – 5 = (O – 5) / 3 + 10 - правильно: B - 5 = (O - 5 + 10) / 3
(M + O + S1 + S2 + X + B) / 6 <= X – 4 <= (S1 + B) / 2

(Насчет последнего не совсем уверен).
Т.к. условий не хватает (переменных 6, а уравнений 4), дальше надо действительно как-то исключить "не жизненные" условия, напр. что мама родила дочку в 13 лет и т.п.

Отредактировано: Alonzo в Понедельник, 23 Апреля 2007, 20:47

[Bubble-Gum]

( S1 +B )

откуда такая уверенность, что именно эти двое? а вдруг не они стоят в середине?

B = (O-5 +10) / 3 + 5

[shura51]

Ханс обязательно будет в формуле медианы.
Медиана это середина группировки 6-ти элементов.
Даже будучи на 4 года моложе, Ханс находился бы как раз между Медианой и Средним возрастом. Тоесть был бы либо справа от медианы либо слева, 3-м либо 4-м элементом, а он по условию старше.
Поскольку следующими элементами будут отец и мать, то он так же не сможет подняться в ранге выше 3-го элемента.

[Bubble-Gum]

2 shura51: разумно я как то сразу не допер до этой мысли

[Alonzo]

откуда такая уверенность, что именно эти двое? а вдруг не они стоят в середине?

Дык написал же, что не уверен. Может как раз в этом месте надо рассмотреть несколько случаев и выбрать только 1 правдоподобный.

B = (O-5 +10) / 3 + 5

Угу, я стормозил

Ханс обязательно будет в формуле медианы.
Медиана это середина группировки 6-ти элементов.
Даже будучи на 4 года моложе, Ханс находился бы как раз между Медианой и Средним возрастом. Тоесть был бы либо справа от медианы либо слева, 3-м либо 4-м элементом, а он по условию старше.
Поскольку следующими элементами будут отец и мать, то он так же не сможет подняться в ранге выше 3-го элемента.

А теперь вырази свою мысль в формуле плиз, а то я фишку не очень просекаю.

[shura51]

2 Alonzo

А теперь вырази свою мысль в формуле плиз, а то я фишку не очень просекаю.

Дано:
1. Группировка из 6-ти элементов.
(N1; N2; N3; N4; N5; N6)
2. Элементы группировки ранжированы по убыванию.
N1 > N2 > N3 > N4 > N5 > N6
3. Элементы группировки N1 и N2 априори больше N3 - (отец и мать всегда старше самого старшего ребёнка).
4. Возраст Хана - 4 года из условия задачи находится как раз между медианой и средним возрастом.

Докажем, что возраст Ханса всегда попадёт в формулу медианы:
По определению медианы M=(N3+N4)/2, следовательно медиана проходит между N3 и N4.
Из условия (4) следует что возраст Ханса - 4 года находится непосредственно рядом с медианой либо справа, либо слева. Следовательно возраст Ханса - 4 года либо элемент N3 либо элемент N4.

Рассмотрим возраст Ханса на сегодня.
Однозначно возраст Ханса больше, чем возраст Ханса - 4 года. Следовательно ранг элемента группировки соответствующий возрасту Ханса, если к нему добавить 4 года по условию (2) может занять только положение N2 и N1, а это невозможно исходя из условия (3).

В принципе ещё напрашиваются выводы:

Если учесть, что геометрический смысл среднего арифметического для группировки (среднего возраста)) это абсцисса центра тяжести гистограммы соответствующей группировке, то получается, что средний возраст всегда больше медианы.
Поскольку для сохранения равновесия центр тяжести должен быть смещён в сторону элементов с большим рангом, а медиана это геомертический центр гистограммы по оси абсцисс.
Следовательно возраст Ханса - 4 года однозначно N3 а возраст Ханса на сегодня и подавно.